Logarytm to funkcja matematyczna, która służy jako odwrotność funkcji wykładniczej. Mówiąc najprościej, logarytm jest definiowany jako wykładnik, do którego należy podnieść określoną liczbę (znaną jako podstawa logarytmu), aby uzyskać inną liczbę.
Logarytm z b na podstawie a (oznaczony jako log a b ) jest definiowany jako potęga, do której należy podnieść a , aby uzyskać b
Na przykład, jeśli weźmiemy pod uwagę logarytmy o podstawie 10, to logarytm 100 o podstawie 10 wynosi 2, ponieważ 10² = 100
Główne typy logarytmów obejmują logarytm naturalny, logarytm dziesiętny i logarytm o dowolnej podstawie.
Logarytm naturalny : To jest logarytm o podstawie „ e ”
( e w przybliżeniu równe 2,71828).
Oznaczone jako „ ln x ”, gdzie x - jest argumentem logarytmu. Jest często używane w obliczeniach naukowych i inżynieryjnych.
Przykład: ln(e) = 1, ponieważ „e” jest równe samemu sobie w pierwszym stopniu.
Logarytm dziesiętny : Odnosi się do logarytmu o podstawie 10, oznaczanego jako „ log x ”
W dziedzinach takich jak informatyka i inżynieria komputerowa jest ona często wykorzystywana w celu uproszczenia obliczeń.
Przykład: log 100 = 2, ponieważ 10² = 100.
Logarytm o dowolnej podstawie : Zasadniczo logarytmy można obliczać dla dowolnej dodatniej podstawy „ a ”.
Wyraża się to jako log a x , gdzie a - jest podstawą, a x - argumentem logarytmu.
Przykład: log 2 8 = 3, ponieważ 2 3 = 8.
Logarytmy znajdują zastosowanie w wielu dziedzinach, w tym:
Nauka i inżynieria:
Technologia:
Finanse:
Statystyka:
Inżynieria:
Ekonomika:
Logarytmy posiadają pewne właściwości, które upraszczają operacje arytmetyczne i pozwalają na skrócenie wyrażeń. Do najważniejszych właściwości należą:
Właściwość mnożenia:
Oznacza to, że logarytm iloczynu jest równy sumie logarytmów poszczególnych czynników.
Podział majątku:
Oznacza to, że logarytm ilorazu jest równy różnicy logarytmów licznika i mianownika.
Właściwość potęgowania:
Oznacza to, że iloczyn wykładnika i logarytmu podstawy jest równy logarytmowi podstawy podniesionemu do tego wykładnika.